Colecții

Misterul lui Grigori Perelman

Misterul lui Grigori Perelman

Foarte puțini oameni realizează ceva uimitor și apoi dispar. Unul dintre puținii este campionul de șah Bobby Fischer, care în 1972 a câștigat Campionatul Mondial de șah de la Reykjavík, Islanda, învingându-l pe Boris Spassky din URSS.

ÎN LEGĂTURĂ: HIPOTEZA RIEMANN: O PROBLEMĂ DE MATEMATICI DE 160 MILIARI DE DOLARI

Meciul a atras mai multă atenție la nivel mondial decât orice campionat de șah înainte sau după. În 1975, Fischer a refuzat să-și apere titlul, apoi a dispărut atât din șahul competitiv, cât și din ochii publicului. Fischer a reapărut în 1992 pentru a câștiga o revanșă neoficială împotriva lui Spassky care a avut loc în Iugoslavia. În acel moment, Iugoslavia se afla sub un embargou al Organizației Națiunilor Unite, iar guvernul SUA a emis un mandat pentru arestarea lui Fischer.

Rus Grigori "Grisha" Perelman

Fischer nu s-a mai întors niciodată în SUA, trăind o perioadă în Japonia, unde a fost arestat pentru că a folosit un pașaport revocat. Fischer a primit în cele din urmă un pașaport islandez și a locuit în acea țară până la moartea sa în 2008.

Altcineva a făcut ceva chiar mai uimitor decât Fischer, apoi - a dispărut, rusul Grigori „Grisha” Perelman. Perelman a rezolvat conjectura Poincaré, singura dintre cele șapte probleme ale Premiului Mileniului care a fost rezolvată. Premiul pentru o soluție la oricare dintre probleme este de 1 milion de dolari SUA.

Cele șapte probleme au fost declarate de Clay Mathematics Institute pe 24 mai 2000 și sunt:

  • Conjectura Birch și Swinnerton-Dyer
  • Conjectura lui Hodge
  • Problema existenței și netezimii Navier-Stokes
  • Problema P versus NP
  • Conjectura lui Poincaré
  • Ipoteza Riemann
  • Existența Yang-Mills și problema decalajului de masă

Conjectura Poincaré

Conjectura Poincaré este o problemă în câmpul matematic al topologiei, care se concentrează pe proprietățile intrinseci ale spațiilor. Pentru un topolog, un covrig și o ceașcă de cafea cu mâner sunt aceleași, deoarece fiecare are o singură gaură și fiecare poate fi manipulat pentru a semăna cu celălalt fără a fi rupt sau tăiat.

Henri Poincaré (1854 - 1912) a fost un matematician francez, fizician teoretic, inginer și filosof al științei.

Poincaré a folosit termenul „varietate” pentru a descrie aceste spații topologice abstracte. Cea mai simplă varietate bidimensională posibilă este o sferă. Dovada că un obiect este așa-numita două sfere este că este „pur și simplu conectat”, ceea ce înseamnă că nici o gaură nu-l străpunge. Dacă legați un slipknot în jurul unei sfere, puteți trage slipknot-ul închis glisându-l de-a lungul suprafeței sferei. În schimb, dacă legați un nod în jurul unui covrig prin orificiul său, nu puteți trage covorul închis fără a rupe covrigul.

Din anii 1960, conjectura lui Poincare a fost dovedită pentru toate dimensiunile, cu excepția celei de-a treia. Cazul în patru dimensiuni a fost rezolvat în 1982 de Michael Freedman. Începând din 2002 și pe parcursul a opt luni, Perelman a publicat trei lucrări pe site-ul public arXiv. Bazându-se pe opera matematicianului Richard S. Hamilton, lucrările au folosit ceea ce se numește fluxul Ricci pentru a încerca să rezolve conjectura Poincaré.

Hamilton a introdus o modificare numită fluxul Ricci cu o intervenție chirurgicală pentru a elimina regiunile cu probleme pe măsură ce acestea au apărut, dar nu a putut să completeze dovada.

Până în 2006, mai multe echipe de matematicieni au verificat dacă dovada lui Perelman era corectă, iar în august 2006, Perelman a câștigat râvnita Medalie Fields, care este echivalentă cu Premiul Nobel, dar la matematică.

Medalia Fields

Medalia Fields este acordată doar o dată la patru ani, în timpul Congresului Internațional al Uniunii Internaționale Matematice (IMU). Medalia este acordată până la patru matematicieni, dar toți trebuie să aibă sub 40 de ani.

Perelman a refuzat șocant premiul, afirmând: „Nu mă interesează banii sau faima; nu vreau să fiu expus ca un animal într-o grădină zoologică”. El a mai spus despre medalie: „A fost complet irelevant pentru mine ... toată lumea a înțeles că, dacă dovada este corectă, atunci nu este nevoie de altă recunoaștere”.

La 22 decembrie 2006, revista științifică Ştiinţă a recunoscut dovada lui Perelman a conjecturii lui Poincaré drept „descoperirea anului” științifică. A fost prima astfel de recunoaștere a revistei în domeniul matematicii.

Premiul Mileniului

La 18 martie 2010, comitetul Premiului Mileniului a anunțat că Perelman și-a îndeplinit criteriile pentru a primi primul Premiu Clay Millennium pentru rezoluția sa a conjecturii Poincaré. La 1 iulie 2010, Perelman a respins premiul, spunând că contribuția sa nu a fost mai mare decât cea a lui Richard Hamilton.

„Grisha”

Grigori „Grisha” Perelman s-a născut la 13 iunie 1966 în Leningrad, Uniunea Sovietică, numită acum Saint Petersburg, Rusia, dintr-un tată inginer electric și o mamă matematiciană. Mama lui Perelman a renunțat la studiile postuniversitare pentru a-l crește pe Grigori și sora lui mai mică.

Talentul matematic al lui Perelman a fost evident devreme și a urmat școala secundară din Leningrad nr. 239, care era o școală specializată cu programe avansate de matematică și fizică. În 1982, Perelman a fost numit membru al echipei sovietice care concurează la Olimpiada Internațională de Matematică, o competiție internațională pentru elevi de liceu. Perelman a câștigat o medalie de aur, obținând un scor perfect.

La 16 ani, Perelman a intrat la Școala de Matematică și Mecanică de la Universitatea de Stat din Leningrad, finalizând doctoratul. în 1990. După ce a lucrat la Departamentul Leningrad al Institutului de Matematică Steklov al Academiei de Științe a URSS, Perelman a acceptat o funcție la Institutul Courant din Universitatea New York și la Universitatea de Stat din New York la Stony Brook.

În New York, Perelman a fost nenorocit, subzistând cu pâine brună tradițională și brânză. În 1993, a acceptat o bursă Miller Research pe doi ani la Universitatea din California, Berkeley, și acolo a dovedit conjectura sufletului în 1994.

După aceea, Perelman și-a ales locul de muncă la universitățile de top din SUA, inclusiv la Stanford și Princeton, dar le-a respins pe toate și, în 1995, s-a întors la Institutul Steklov din Sankt Petersburg. Acolo, avea o funcție de cercetare care plătea mai puțin de o sută de dolari pe lună.

Perelman i-a spus unui coleg de la Steklov: „Îmi dau seama că în Rusia lucrez mai bine”.

O dispariție

În 2006, Perelman a renunțat brusc la locul de muncă la Institutul Steklov și s-a retras din vedere, trăind din banii economisiți cu grijă din timpul petrecut în America. Perelman fusese victima unui atac.

Într-o piesă extraordinară de detectiv, Sylvia Nasar și David Gruber au descris într-un articol din 28 august 2006 în New York-ul revistă ceea ce se întâmplase. Nasar este autorul cărții „O minte frumoasă” despre matematicianul câștigător al Premiului Nobel John Forbes Nash, care a fost transformat într-un film din 2001 cu Russell Crowe în rol principal.

Nasar și Gruber au descris cum, într-o prelegere din 20 iunie 2006, matematicianul de la Harvard Shing-Tung Yau a sugerat că conjectura Poincaré a fost de fapt rezolvată de doi dintre studenții săi absolvenți - Xi-Ping Zhu și Huai-Dong Cao. Criticând dovada lui Perelman, Yau spusese: „Am dori să-l facem pe Perelman să facă comentarii. Dar Perelman locuiește la Sankt Petersburg și refuză să comunice cu alți oameni”.

Potrivit lui Nasar și Gruber, Yau a avut o istorie a încercării de a nega dovezile altor matematicieni. În 1997, un fost student al lui Yau, Kefeng Liu, a prezentat o lucrare pe care a fost coautor alături de Yau despre simetria oglinzilor. A fost uimitor de asemănător cu o lucrare prezentată de un tânăr geometru la Berkeley pe nume Alexander Givental.

Pentru a adăuga insultă la rănire, în același timp, Givental primise un e-mail de la Yau și colaboratorii săi, spunând că au găsit argumentele sale imposibil de urmat și notația lui descumpănitoare și că au venit cu o dovadă a lor . Ei l-au lăudat pe Givental pentru „ideea sa strălucită” și au scris: „În versiunea finală a lucrării noastre va fi recunoscută contribuția ta importantă”.

Câteva săptămâni mai târziu, ziarul „Principiul oglinzii” apăruse în Asian Journal of Mathematics, care este co-editat de Yau. În ea, Yau și coautorii săi au descris rezultatul lor ca „prima dovadă completă” a conjecturii oglinzii. Dintre dovezile lui Givental, au scris: „Din păcate, [dovada sa], care a fost citită de mulți experți de seamă, este incompletă”. Cu toate acestea, Yau și coautorii săi nu au reușit să identifice ceea ce în dovada lui Givental era incomplet.

În iunie 2006, Asian Journal of Mathematics a publicat lucrarea lui Zhu și Cao care era intitulată „O dovadă completă a conjecturilor Poincaré și Geometrization: Application of the Hamilton-Perelman Theory of the Ricci Flow”. Rezumatul afirma: „Această dovadă ar trebui considerată drept realizarea încununată a teoriei Hamilton-Perelman a fluxului Ricci”.

Realizarea încoronării Într-adevăr

Zhu și Cao au scris că trebuie să „înlocuiască mai multe argumente cheie ale lui Perelman cu noi abordări bazate pe studiul nostru, deoarece nu am putut înțelege aceste argumente originale ale lui Perelman, care sunt esențiale pentru finalizarea programului de geometrizare”. Așa cum este citat în New York-ul articol, a spus matematicianul John Morgan. „Nu văd că ei [Zhu și Cao] au făcut ceva diferit”.

La 25 mai 2006, Bruce Kleiner și John Lott, de la Universitatea din Michigan, postaseră o lucrare despre arXiv care completase detaliile dovezii lui Perelman despre conjectura Geometrizării și, astfel, despre conjectura Poincaré. În noiembrie 2006, Cao și Zhu au admis în A.J.M. că nu reușiseră să citeze în mod corespunzător opera lui Kleiner și Lott și, în același număr, A.J.M. comisia de redacție a emis scuze pentru ceea ce a numit „precauții” în ziarul Cao-Zhu.

La 3 decembrie 2006, Cao și Zhu și-au retras lucrarea originală, care fusese intitulată „O dovadă completă a conjecturilor Poincaré și Geometrization - Application of the Hamilton – Perelman Theory of the Ricci Flow” și au postat o versiune redenumită care era mai modestă. intitulat „Dovada lui Hamilton – Perelman a conjecturii Poincaré și a conjecturii de geometrizare”.

Nasar și Gruber îl găsesc pe Perelman

În 2006, Nasar și Gruber au călătorit la Sankt Petersburg și l-au urmărit pe Perelman în apartamentul său. Când a fost întrebat, Perelman a spus în repetate rânduri că s-a retras din comunitatea matematică și că nu se mai considera un matematician profesionist. El a spus că a fost consternat de etica laxă a domeniului. Despre Yau, Perelman a spus: "Desigur, există mulți matematicieni care sunt mai mult sau mai puțin cinstiți. Dar aproape toți sunt conformiști. Sunt mai mult sau mai puțin cinstiți, dar îi tolerează pe cei care nu sunt cinstiți".

Discutând cu refuzul Nasar și Gruber Perelman de Medalia Fields și Premiul Millennium, un coleg de-al său, Mikhail Gromov, a spus: „Omul de știință ideal face știință și nu-i pasă de nimic altceva”. „[Perelman]„ vrea să trăiască acest ideal ”.


Priveste filmarea: Perelman WITH ENGLISH SUBTITLES (Ianuarie 2022).