Diverse

Secvența numerică preferată a Mamei Natura - Fibonacci

Secvența numerică preferată a Mamei Natura - Fibonacci

Spirala semințelor într-un con de pin, fructele unui ananas. Ce au in comun? Amândoi se conformează secvenței Fibonacci.

Ca oricine a citit thriller-ul lui Dan Brown Codul lui Da Vinci sau văzut filmul știe, secvența Fibonacci este o secvență de numere create prin adăugarea a două numere întregi secvențiale împreună, începând de la 0.

ÎN LEGĂTURĂ: FI ȘI MATEMATICA FRUMUSEȚII

Secvența poate fi descrisă prin ecuația:
Fn = Fn - 1 + Fn - 2, Unde n > 1 asa de,
F0 = 0, F1 = 1 și F2 = F1 + F0 = 1.
Secvența numerelor care cuprinde secvența Fibonacci este: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

Poreclit Fibonacci

Persoana care a adus secvența Fibonacci publicului occidental este Leonardo din Pisa, care s-a născut în jur 1170 d.Hr. și a murit în jur 1250 d.Hr. Mai târziu a fost poreclit Fibonacci, din Filius Bonacci, care înseamnă „fiul lui Bonacci”. Secvența fusese dedusă de fapt de matematicieni indieni și arabi cu o mie de ani mai devreme.

În 1202, Fibonacci a descris secvența în a sa Liber Abaci („Cartea de calcul”), care a fost conceput ca un ghid matematic pentru comercianți, astfel încât aceștia să poată calcula profitul și pierderea și soldurile împrumuturilor.

În Liber Abaci, Fibonacci a introdus secvența cu o problemă care implică iepuri. Problema începe cu un iepure de sex masculin și unul de sex feminin. După o lună, se maturizează și produc o așternut de un iepure mascul și o femelă. O lună mai târziu, acești iepuri se reproduc și au o așternut de un iepure mascul și o femelă și așa mai departe. Întrebarea pe care Leonardo a pus-o a fost, câți iepuri ați avea după un an? Se pare că răspunsul este 144 - iar formula folosită pentru a ajunge la acest răspuns este ceea ce este acum cunoscut sub numele de secvența Fibonacci.

Pătrate și arcuri

În secolul al XIX-lea, matematicienii au început să examineze din nou secvența Fibonacci și și-au dat seama că, dacă desenezi pătrate ale numerelor Fibonacci, apoi așezi părțile laterale ale pătratelor, se forma noua latură a unui pătrat mai mare. Acest lucru poate fi repetat la infinit.

Apoi și-au dat seama că dacă ați desenat arcuri circulare care leagă colțurile opuse ale pătratelor, veți obține o spirală numită a spirală logaritmică. Această spirală este văzută în multe fenomene naturale, cum ar fi aranjarea frunzelor pe o tulpină sau a semințelor pe un pin.

Dar asta nu este tot. Numerele Fibonacci apar în tot felul de locuri din natură. Unele flori au 3, 5, 8 sau 13 petale, unde fiecare petală este plasată pentru a permite expunerea maximă la lumina soarelui. Rândurile de semințe din floarea-soarelui și pinecone se adună adesea la numerele Fibonacci, deoarece acesta este cel mai eficient mod de a împacheta cât mai multe semințe într-un spațiu mic.

Raportul de aur

Dacă împărțiți orice Numărul lui Fibonacci cu cel dinaintea acestuia în secvență, obțineți un raport de aproximativ 1.618033..., care se numește Ratia de aur. Pe măsură ce numerele Fibonacci cresc, raportul devine și mai aproape de 1.618. De exemplu, raportul dintre 3 la 5 este 1.666, raportul de 13 la 21 este 1.625, și raportul de 144 la 233 este 1.618.

Raportul de aur se găsește împărțind o linie în două părți, A și b, astfel încât partea mai lungă împărțită la partea mai mică să fie egală cu întreaga lungime împărțită la partea mai lungă. Acesta este:

Litera greacă „phi” reprezintă Raportul de aur, care este, de asemenea, cunoscut sub numele de mijlocul auriu, secțiunea aurie, proporția divină și secțiunea divină. Este 1.6180339887..., un număr irațional care este, de asemenea, egal cu soluția la ecuația pătratică:
X2 - X - 1 = 0, cu o valoare de

Dreptunghiul de aur este un dreptunghi ale cărui laturi sunt numere Fibonacci, cum ar fi în imaginea de mai jos. De exemplu, A = 8 și b = 5, astfel încât A + b = 13 iar raporturile produc: 1.6180339887498948420… Dreptunghiul de aur este considerat una dintre cele mai satisfăcătoare din punct de vedere vizual dintre toate formele geometrice și este frecvent utilizat în artă, în special în picturile și sculpturile renascentiste.

Leonardo Da Vinci a folosit raportul de aur în proporțiile „ultimei sale cine”, în „omul vitruvian” și în „Mona Lisa”. Michelangelo, Rafael, Rembrandt, Georges Seurat și Salvador Dali au încorporat, de asemenea, Raportul de aur în lucrările lor.

Raportul de aur poate fi văzut chiar în Marea Piramidă din Giza, unde lungimea fiecărei părți a bazei piramidei este de 756 picioare, iar înălțimea sa este de 481 picioare. Raportul dintre bază și înălțime este aproximativ 1.5717, care este aproape de Golden Ratio.

Se spune că sculptorul grec antic Phidias (500 î.e.n. - 432 î.e.n.) a aplicat phi la proiectarea sculpturilor pe care le-a creat pentru Partenon. Platon (428 î.Hr. - 347 î.Hr.) a sărbătorit raportul de aur, iar Euclid (365 î.Hr. - 300 î.Hr.) a legat-o de construcția unei pentagrame, o figură pe cinci fețe.

În Anii 1970, Fizicianul britanic Roger Penrose a inclus Raportul de aur în plăcile sale Penrose, care permitea acoperirea suprafețelor în simetrie de cinci ori. În Anii 1980, s-a teoretizat că phi a apărut în cvasicristale, o formă de materie nou descoperită pe atunci.

Frumusețea și Nautilus

Studiile au arătat că, atunci când subiecții testului vizualizează o serie de fețe, cele pe care le consideră cele mai atractive au proporții de raport de aur între lățimea feței și lățimea ochilor, nasului și sprâncenelor.

Spirala de aur se găsește frecvent la plante cel mai probabil deoarece, pentru ca plantele să maximizeze expunerea frunzelor lor la Soare, trebuie să le cultive în unghiuri care nu se repetă. Cel mai simplu mod de a garanta acest lucru este de a avea o valoare irațională pentru numărul de frunze, iar multe dintre spiralele pe care le vedem în natură sunt o consecință a acestui comportament. Distribuțiile urmează spirale logaritmice, forma matematică generală a unei spirale aurii.

În cele din urmă, ați observat vreodată că coperțile multor manuale de matematică din liceu afișează o coajă de nautilus? Coaja poate fi descrisă ca având o spirală care se extinde cu un raport de aur la fiecare 180 de grade. Deși aceasta este doar o aproximare, este adesea citată ca un semn al apariției raportului de aur în natură și de aceea este pe coperta manualelor de matematică.


Priveste filmarea: MAMICO,TE ROG NU MA UDA!!! Un CHALLENGE foarte UD! (Octombrie 2021).